Get Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten PDF

By Wolfgang Lück

ISBN-10: 3322802418

ISBN-13: 9783322802415

ISBN-10: 3528032189

ISBN-13: 9783528032180

Dies ist ein neues und modernes Lehrbuch über Topologie. Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. Die ersten acht Kapitel geben eine Einführung in die "Algebraische Topologie": es werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincare Dualitäte eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln nine bis thirteen werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Diese Kapitel sind geeignet für eine Vorlesung "Analysis III" oder "Analysis auf Mannigfaltigkeiten". Die in den letzten beiden Kapiteln behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile. Die Darstellung ist komprimiert und kommt schnell auf das Wesentliche, das Buch ist vielseitig in der Lehre einsetzbar.

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U m die anderen Differentiale in Dimensionen 2 :S n :S d auszurechnen, mussen wir den Abbildungsgrad der folgenden Abbildungen bestimmen und f-: wobei sn-l ~ sn-l/s~-l ( Qn-I)-I ) Dn - I /s n - 2 ~ sn-l Q± der von Q± induzierte Homoomorphismus ist. Es gilt fUr x f+(x) = { 2)) f1-::2cos (1f. sin(7r'~) ~ , ... , Xn_l·sin(7r'~) ~ ,_ V l-x~ V I-x" (0, ... ,0,-1) (0, ... ,0,1) = (Xl, ... , Xn) , °< Xn _ Xn-l, < 1, Xn:SO. sin(7r'~) ~ , ... , xn_l·sin(7r'~) ~ ,_ Vl-x~ Vl-x~ (0, ... ,0,-1) (0, ... ,0,1) 2)) f1-::2cos (1f.

Die zugehorige Filtrierung von lRlP'd hat als n-Gerust den Unterraum lRlP'n fUr n = 0,1, ... ,d. Man hat fur n = 0,1, ... ,d genau eine n-Zelle. Als zugehoriges Pushout kann man sn-1 qn ~ lRlP'n-1 ~ lRlP'n 1 Dn 1 Qn wahlen, wobei die anklebende Abbildung qn: sn-1 ---+ lRlP'n-1 die kanonische Projektion und Qn die Komposition des offensichtlichen Homoomorphismus D n ---+ S+ auf die obere Hemisphare S+ mit der Einschrankung der kanonischen Projektion sn ---+ lRlP'n auf S+ ist. Sei lRlP'oo die Menge der 1-dimensionalen reellen Unterraume in EB~=1 R Offensichtlich ist lRlP'oo = U~=1 lRlP'n.

Es gilt o s = c~ing(z) = ~ ri . (ai(l) - ai(O)). i=1 Ftir jeden Punkt y in X wahle einen Weg u(y) von x nach y, wobei u(x) der konstante Weg seL Sei Vi die Schleife u(ai(O)) *ai *u(ai(I))- zum Grundpunkt x, wobei u(ai(I))der zu u(ai(I)) inverse Weg seL Dann gilt z = 2:;=1 ri . (u(ai(O)) + ai - u(ai(I))) und u(ai(O)) +ai -u(ai(l)) ist ein Zykel in c~ing(X), dessen Klasse in H~ing(X) gleich h([Vi]) ist. Daraus folgt Das beweist die Surjektivitat von h und damit auch die von von Ii zu beweisen. h.

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Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten by Wolfgang Lück


by Edward
4.2

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