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By PENA DANIEL

ISBN-10: 8448136101

ISBN-13: 9788448136109

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6) i=1 que descompone la matriz A como suma de n matrices de rango uno ui u0i con coeÞcientes λi . 6) indica que puede expresarse como suma de r matrices de rango unidad. La importancia de esta descomposición es que si algunos valores propios son muy pequeños, podemos reconstruir aproximadamente A utilizando los restantes valores y valores propios. Observemos que la descomposición espectral de A−1 es n X −1 0 A = λ−1 i ui ui i=1 ya que A−1 tiene los mismos vectores propios que A y valores propios λ−1 i .

1 1 d) La operación 110 ( 10 A0 110 )0 = 10 110 1010 A, proporciona una matriz rectangular de dimensiones (10 × 3), cuyas columnas contienen la media de cada variable. e A− 1 110 10 A proporciona una matriz rectangular de dimensiones (10× e) La matriz A= 10 10 3), cuyas columnas contienen las desviaciones de cada variable con respecto a su media. e 0A e proporciona una matriz cuadrada de dimensiones (3 × 3), cuyos térf) La matriz A minos diagonales son las sumas de las desviaciones a la media de cada variable al cuadrado.

Repetirlo para las variables estandarizadas. ¿Qué análisis le parece más informativo? 7 Calcule una base del espacio ortogonal al vector a01 =(1 0 0 0 -1) de la forma siguiente: (1) construya una matriz arbitraria cuadrada de dimension 5 que tenga como primera Þla el vector a01 ; (2) calcule la inversa de la matriz y tome el espacio generado por las columnas 2 a la 5. JustiÞque el resultado obtenido. 2). (Nota, utilice que (A−1 + C )−1 A−1 −1 −1 puede escribirse como (I + AC ) ). 9 Demuestre por multiplicación directa que (I + C)−1 = I − (I + C−1 )−1 .

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Analisis de datos multivariantes by PENA DANIEL


by Jeff
4.2

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