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By Frank Ayers, Jr.

ISBN-10: 8485240219

ISBN-13: 9788485240210

ISBN-10: 9684511825

ISBN-13: 9789684511828

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2 + f(t) = 30. 31. 32. = !. x -1 + 4x - 111 2 6 li Vi y = (1 - 5x)' (3x - x3 + 1 )' f(x) y (3 + 4x - x2) 11' = = Sol. Sol. Sol. Sol. Sol. Sol. 25-43. d11/dx = 5x(x 1 + 4x1 - 4) 1 d11 = 3 3 Vi - :¡:111 2Vi 2 dx 1 2 dy dx - - x* - x"l 1 + v'2 ' - y = Y2Z t 111 + 2t111 ti y' = -30(1 - 5x)1 /'(x) = 12(1 - x')(3x - :�:1 + 1)1 2-x y' = -- f' (t) = - 11 34 33. 8 = 34. y = dB dr 3r + 2 2r + 3 Sol. ( � X) Sol. y' = (1 + x) ' 1 = 5 (2r + 3)1 6 z4 S x(8 - 5x) Sol. y, 36. /3 - 2x2 Sol. /'( z) = 37. y = (x - 1) y'x• - 2:r: + 2 Sol.

L. Al ir aumentando x al pasar por -2, y' cambia de signo de - a + . Por tanto, en x = -2, y tiene un mínimo igual a O. Al ir aumentando x al pasar por -l. y' cambia de signo, de + a -. Por tanto, en x = -t. ximo igual a 81/16. Al ir aumentando x al pasar por 1 , y' cambia de signo, de - a + . Por tanto, en x = 1, y tiene un mínimo igual a O. (b) 4. 5. Demostrar que la función y = x3 - 8 no tiene máximos ni mínimos. y' = 3x2• De la ecuación y' = O, se obtiene x = O. Para x < O y x > O, y' > O.

Ejemplo 4: Calcular el valor de y" en el punto (-1,1) en la curva x'y + 3y - 4 = O. Derivando implícitamente con respecto a x dos veces, se obtiene, x1y' + 2xy + 3y' = O y x1y " + 2xy ' + 2xy' + 2y + 3y " = O Sustituyendo x = 1, y = 1 en la primera relación, obtenemos y' = t· Sustituyendo x = -1, y = 1, y' = t en la segunda relación, obtenemos y" '� O. 35 DERIV ACION 36 FUNCIONES IMPLICITAS DE [CAP. 6 Problemas resueltos t. Hallar y ', en la ecuación x:y - xy2 + x2 + y 2 = O. d d d d (x y) (y ) ( xy� ) + x (;e') + dx d dx z dx ' x7y' + 2xy - 2xyy' - y7 + 2x l.

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Cálculo diferencial e integral by Frank Ayers, Jr.


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